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已知二次函数y=Ax²+Bx+C(A≠0)的图像经过(%1,0)(0,%3)(2,...

当a>0时,根据与坐标轴围成的面积为2且经过点A(1,0)可以得到与y轴的交点为(0,4),进而得出m=4,k=-4,即直线为y=-4x+4.由于顶点B的横坐标为3,且在直线上,所以B的纵坐标为-8,于是得到三个条件:经过A点(1,0),B点(3,-8),对称轴为3.也即0=a+b+c; -8=9a+3b+c; -b/2a=3;三式联立就可得出 a=2,b=-12,c=10.当aa=-2,b=12,c=-10

因为y=ax+bx+c【a≠0】,且顶点M【1,1】,∴-2a分之b=1,吧M【1,1】和O【0,0】带入y=ax+bx+c,得到c=0和a+b=1,所以b=1-a,再把b=1-a带入-2a分之b,得到a=-1, 所以b=1,∴y=-x+x,且N【n,o】∴y=0,∴0=x【x-1】,x1=0,x2=1,∵O【0,0】,∴x=1∴n=1, 开口向下,∴y的最大值为1

根据题意得a-b+c=0 c=-34a+2b+c=-3解这个方程组得a=1b=-2c=-3∴y=x平方-2x-3

解:因为该二次函数图象顶点恰为点M所以y的最大值为1,由题可得出对称轴为x=1,又因为图象经过O(0,0)和N(n,0),可知道0和n关于1对称,所以n=2 O点与N点对称,所以顶点为M时,n=2.此时y的最大值就是M点的纵坐标,即为1

根据题意得方程组:3=4a+2b+c-b/2a=1x1+x2=(x1+x2)-2x1*x2=(b-2ac)/a=10,解得:a=-1,b=2,c=3,∴Y=-x+2x+3.⑵令Y=0得:X=-1或3,∴A(-1,0),B(3,0),∴SΔEOB=1/2*3*3=9/2,设P(m,-m+2m+3),则1/2*OA*|-m+2m+3|=1/2|-m+2m+3|=9/2,∴-m+2m+3=9或-9,m=1±√13,-m+2m+3=-9,∴P1(1+√13,-9),P2(1-√13,-9)

-1和5是方程ax+bx+c=0的两根,即ax+bx+c=a(x+1)(x-5)=ax-4ax-5ab/a=-4,c/a=-5,(b+c)/a=-9

依题意,对称轴为x=1,两个零点为x1,x2则有x1+x2=2 1)又x1^2+x2^2=10 2)1)式平方-2)式:2x1x2=-6,得x1x2=-3因此x1,x2为方程x^2-2x-3=0的两个根,解此方程(x-3)(x+1)=0得:x1=-1,x2=3因此有y=a(x-3)(x+1)代入点E,得:3

1)待定系数法求解,即将三点代入函数中得9a+3b+c=54a+2b+c=8c=8解得a=-1,b=2,c=8所以y=-x^2-x+82)友好抛物线的定义可看出:对应系数成比例k=-1/2,则友好抛物线y=2x^2+2x-16,既可以满足题意

因为二次函数y=ax+bx+c的图像经过A(0,3),B(1,0),C(4,0)所以可设y=a(x-1)(x-4)且3=a(0-1)(0-4)4a=3a=3/4所以y=3/4(x-1)(x-4)=3/4(x-5x+4)=3/4x-15/4x+3顶点为(5/2,-27/16)

y=1/2X2-5/2X+3 X=5/2 -1/8

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