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A(x1,y1),B(x2,y2),A,B在抛物线y2=2px上,则有: ① x1x2 = p&Am...

当x1不等于x2,设直线ab为y=k(x-p/2),和y^2=2px联立 解得k(x-p/2)=2px kx-kpx-2px+kp/4=0 x1x2=kp/4除以k=p/4 当x1=x2=p/2,那x1x2=p/4 因为y1,y2一定是一正一负,所以y1y2的绝对值=√2px1*√2px2=√4px1x2=√p的4次方=p 那y1y2=-p

证明:①当AB垂直于x轴时,直线方程为x=p/2,代入y=2px可得y=p得y1=-p,y2=p,x1=x2=p/2,∴x1x2 = p/4 ,y1y2 = -p②当AB不垂直与x轴时,设方程为y=k(x-p/2),由y=2px得x=y/2p代

过抛物线y^2=2px(p>0)焦点坐标F(p/2,0)设直线斜率k:y=k(x-p/2),代入y^2=2px:[k(x-p/2)]^2=2pxk^2x^2 - (k^2p+2p)x + k^2p^2/4 = 0根据韦达定理:x1x2 = (k^2p^2/4)/k^2 = p^2/4 = 定值,得证.要算y1y2 就把y=k(x-p/2),x用y 表示出来 结果 y1y2 等于 -P^2

(1)由|向量OA+向量OB|=|向量OA-向量OB|知角AOB为直角向量OA垂直于向量OB,x1x2+y1y2=0A B 代入方程,证明A、B在圆上,AB长度与圆C直径相等(2)C坐标可得, 点到直线的距离公式,

y1=2x1^2y2=2x2^2两式相减得y1-y2=2(x1-x2)(x1+x2)(y1-y2)/(x1-x2)=2(x1+x2)(y1-y2)/(x1-x2)是ab的斜率而直线l与ab垂直斜率为-1/2(x1+x2)x1+x2是ab中点横坐标的2倍设中点为(x3,y3) 所以y3-0/(x3-(1/2))=-1/4(x3)而y3=2(x3)^2x3就可解了x1+x2也就知道了

常用标符:≈ ≡ ≠=≤≥± + - * ÷ / ∫∮∝ ∞ ∑∪∩∈ ∵ ∴ ⊥ ∠ ⌒ ⊙ ≌ ∽ √ π Ω 1)AB恒过一个定点 ( 1, 0 ) . 由 y1y2= -2p , 得 x1x2=1 ,y1= - y2x1 , y2= -y1x2 AB方程 (y-y1)/(x-x1)/(y2-y1)/(x2-x1) (x2-x1)y-x2y1+x1y1= (y2-y1)x-x1y2+x1y1

(1)|OA+OB|=|OA-OB|得OA*OB=0即OA⊥OB已知圆C过原点且OA⊥OB 只须证圆C过A,B将(x1,y1)代入圆C方程得x1x2+y1y2=0①设kOA=k kOB=-1/k则A(2P/k,2P/k) B(2Pk,-2Pk)代人①即可证明圆C过点A同理可得圆C过点B (

y1y2/x1x2=-4(y1/x1)*(y2/x2)=-4≠-1而y1/x1和y2/x2是OA和OB斜率所以OA和OB不是垂直所以不对的

记住这样的结论:若x1x2=λ(λ>0) 则直线过定点(√λ,0)证明:设直线AB的方程x=my+n 与抛物线方程联立得y^2-2mPy-2nP=0 y1+y2=2mP y1y2=-2nP x1x2=m^2y1y2+mn(y1+y2)+n^2=n^2∴n=√x1x2 直线AB过定点(√x1x2,0)(1)(y1y2)^2=4P^2x1x2=(-2P)^2 x1x2=1 故直线AB过点(1,0)(2)设直线AB的方程x=my+n 与y^2=4x联立得 y1y2=-4n y1+y2=4mx1x2=n^2因为OAB为钝角 有向量OA*向量OB=x1x2+y1y2=n^2-4n<0得0<n<4

展开全部(1)证明:因为OA⊥OB,∴x1x2+y1y2=0① 设点M(x,y)是以线段AB为直径的圆上的任意一点,则MA ?MB =0即(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0展开上式并将 ①代入得x2+y2-(x1+x2)x-(y1+y2)y=0故圆C是以线段AB为直径的圆;(2

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